Breuken - brak - gebroken

Kettingbreuken


Ondersteuning bij mijn tekst: Breuken - brak - gebroken: kettingbreuken (.pdf 800 kb) (.ps 4.4 Mb) - havo vwo bovenbouw.


Een kettingbreuk is een breuk van de vorm:

Omdat deze manier van opschrijven onhandig is en veel ruimte kost kiezen we meestal voor . De getallen a0 , a1 , a2 , a3 , ... heten de wijzergetallen van de kettingbreuk. De berekening van een eindige kettingbreuk levert vanzelfsprekend een rationaal getal (een breuk) op. Bijvoorbeeld:

Maar andersom geldt ook dat bij een breuk een eindige kettingbreuk hoort. Bekijk hiervoor de pagina Bepaal de wijzergetallen van een breuk. Kettinbreuken worden pas echt interessant als ze oneindig lang zijn. Oneindige kettingbreuken horen bij irrationale getallen. Dit zijn getallen die niet als breuk te schrijven zijn, zoals . Enkele oneindige kettingbreuk ontwikkelingen:




Let op de regelmaat in de wijzergetallen van e!
Kettingbreuken geven een alternatieve manier om reŽele getallen weer te geven. Deze manier van noteren is compleet anders dan de decimale ontwikkeling. Van- zelfsprekend is het gemakkelijker om voor het optellen en vermenigvuldigen de decimale notatie te gebruiken. Maar kettingbreuken hebben een aantrekkelijke eigenschap. Als voorbeeld bekijken we de kettingbreuk ontwikkeling van en breken deze af voor 292,
De vierde kettingbreuk benadering van geeft dus een benadering met een precisie van 6 cijfers. Daarentegen geven de eerste vier decimalen van een benadering tot op drie decimalen! Het zijn juist deze goede benaderingseigenschappen die kettingbreuken zo interessant maken.
Bekijk de pagina Bepaal de wijzergetallen van wortel N voor het bepalen van wijzergetallen van wortels.


Verwijzingen naar achtergrond informatie en downloads van Mathematica codes.


Copyright © 2006 Lennart X. de Jonge - Stellendam (The Netherlands)